log(3)*(x+7)>=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)*(x+7) = 2

Abrimos la expresión:

7*log(3) + x*log(3) = 2

Reducimos, obtenemos:

-2 + 7*log(3) + x*log(3) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-2 + 7*log3 + x*log3 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(3 \right)} + 7 \log{\left(3 \right)} = 2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (7*log(3) + x*log(3))/x

x = 2 / ((7*log(3) + x*log(3))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (2 - log(2187))/log(3)
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(2187 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(2187 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{2 - \log{\left(2187 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(2187 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2 - \log{\left(2187 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 7\right) \log{\left(3 \right)} \geq 2$$
$$\left(\left(\frac{2 - \log{\left(2187 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} - \frac{1}{10}\right) + 7\right) \log{\left(3 \right)} \geq 2$$

/69   2 - log(2187)\            
|-- + -------------|*log(3) >= 2
\10       log(3)   /            

pero

/69   2 - log(2187)\           
|-- + -------------|*log(3) < 2
\10       log(3)   /           

Entonces
$$x \leq \frac{2 - \log{\left(2187 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{2 - \log{\left(2187 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$

         _____  
        /
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       x1