Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
-x^2+x+6>0
-
-x^2-x+12>0
-
Expresiones idénticas
- (diez /(5x- veintiuno)+(5x- veintiuno)/ diez)^ dos < veinticinco / cuatro
- (10 dividir por (5x menos 21) más (5x menos 21) dividir por 10) al cuadrado menos 25 dividir por 4
- (diez dividir por (5x menos veintiuno) más (5x menos veintiuno) dividir por diez) en el grado dos menos veinticinco dividir por cuatro
- (10/(5x-21)+(5x-21)/10)2<25/4
- 10/5x-21+5x-21/102<25/4
- (10/(5x-21)+(5x-21)/10)²<25/4
- (10/(5x-21)+(5x-21)/10) en el grado 2<25/4
- 10/5x-21+5x-21/10^2<25/4
- (10 dividir por (5x-21)+(5x-21) dividir por 10)^2<25 dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- (10/(5x-21)+(5x+21)/10)^2<25/4
- (10/(5x+21)+(5x-21)/10)^2<25/4
- (10/(5x-21)-(5x-21)/10)^2<25/4
(10/(5x-21)+(5x-21)/10)^2<25/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 10 5*x - 21\ |-------- + --------| < 25/4 \5*x - 21 10 /
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} < \frac{25}{4}$$
((5*x - 21)/10 + 10/(5*x - 21))^2 < 25/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} < \frac{25}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} = \frac{25}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} < \frac{25}{4}$$
$$\left(\frac{-21 + \frac{5}{10}}{10} + \frac{10}{-21 + \frac{5}{10}}\right)^{2} < \frac{25}{4}$$
pero
Entonces
$$x < \frac{1}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{1}{5} \wedge x < \frac{16}{5}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > \frac{1}{5} \wedge x < \frac{16}{5}$$
$$x > \frac{26}{5} \wedge x < \frac{41}{5}$$
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} < \frac{25}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} = \frac{25}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} < \frac{25}{4}$$
$$\left(\frac{-21 + \frac{5}{10}}{10} + \frac{10}{-21 + \frac{5}{10}}\right)^{2} < \frac{25}{4}$$
4330561 ------- < 25/4 672400
pero
4330561 ------- > 25/4 672400
Entonces
$$x < \frac{1}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{1}{5} \wedge x < \frac{16}{5}$$
_____ _____
/ \ / \
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > \frac{1}{5} \wedge x < \frac{16}{5}$$
$$x > \frac{26}{5} \wedge x < \frac{41}{5}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida 2
[src]
(1/5, 16/5) U (26/5, 41/5)
$$x\ in\ \left(\frac{1}{5}, \frac{16}{5}\right) \cup \left(\frac{26}{5}, \frac{41}{5}\right)$$
x in Union(Interval.open(1/5, 16/5), Interval.open(26/5, 41/5))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(1/5 < x, x < 16/5), And(26/5 < x, x < 41/5))
$$\left(\frac{1}{5} < x \wedge x < \frac{16}{5}\right) \vee \left(\frac{26}{5} < x \wedge x < \frac{41}{5}\right)$$
((1/5 < x)∧(x < 16/5))∨((26/5 < x)∧(x < 41/5))
Gráfico