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Resolver desigualdades/ x*(x-5)/x+6>=0

x*(x-5)/x+6>=0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
x*(x - 5)         
--------- + 6 >= 0
    x
6+x(x−5)x≥06 + \frac{x \left(x - 5\right)}{x} \geq 0 
6 + (x*(x - 5))/x >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
6+x(x−5)x≥06 + \frac{x \left(x - 5\right)}{x} \geq 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
6+x(x−5)x=06 + \frac{x \left(x - 5\right)}{x} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
6+x(x−5)x=06 + \frac{x \left(x - 5\right)}{x} = 0
cambiamos:
x+1=0x + 1 = 0
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
x=−1x = -1
x1=−1x_{1} = -1
x1=−1x_{1} = -1
Las raíces dadas
x1=−1x_{1} = -1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1x_{0} \leq x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−1+−110-1 + - \frac{1}{10}
=
−1110- \frac{11}{10}
lo sustituimos en la expresión
6+x(x−5)x≥06 + \frac{x \left(x - 5\right)}{x} \geq 0
(−1)1110(−5−1110)−1110+6≥0\frac{\left(-1\right) \frac{11}{10} \left(-5 - \frac{11}{10}\right)}{- \frac{11}{10}} + 6 \geq 0
-1/10 >= 0

pero
-1/10 < 0

Entonces
x≤−1x \leq -1
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥−1x \geq -1
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.05-5
Respuesta rápida 2 [src] 
[-1, oo)
x in [−1,∞)x\ in\ \left[-1, \infty\right) 
x in Interval(-1, oo)
Respuesta rápida [src] 
And(-1 <= x, x < oo)
−1≤x∧x<∞-1 \leq x \wedge x < \infty 
(-1 <= x)∧(x < oo)
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