2sin2x+3>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$2 \sin{\left(2 x \right)} + 3 = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Transportemos 3 al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de 3

Obtenemos:
$$2 \sin{\left(2 x \right)} = -3$$

Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

La ecuación se convierte en
$$\sin{\left(2 x \right)} = - \frac{3}{2}$$
Como el miembro derecho de la ecuación
en el módulo =

True

pero sin
no puede ser más de 1 o menos de -1
significa que la ecuación correspondiente no tiene solución.
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{3}{2} \right)}}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$2 \sin{\left(0 \cdot 2 \right)} + 3 > 0$$

3 > 0

signo desigualdades se cumple cuando