Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-16/((x+2)^2-5)>=0
-
(x-2)/(x^2+2x-8)>0
-
x^2-10x<0
- 5(y-1,4)-6<4y-1,5
-
Expresiones idénticas
- log_(x+ cinco / dos)((x- cinco)/(2x- tres))< cero
- logaritmo de _(x más 5 dividir por 2)((x menos 5) dividir por (2x menos 3)) menos 0
- logaritmo de _(x más cinco dividir por dos)((x menos cinco) dividir por (2x menos tres)) menos cero
- log_x+5/2x-5/2x-3<0
- log_(x+5 dividir por 2)((x-5) dividir por (2x-3))<0
-
Expresiones semejantes
- log_(x+5/2)((x+5)/(2x-3))<0
- log_(x-5/2)((x-5)/(2x-3))<0
- log_(x+5/2)((x-5)/(2x+3))<0
log_(x+5/2)((x-5)/(2x-3))<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ x - 5 \ log|-------| \2*x - 3/ ------------ < 0 log(x + 5/2)
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{2 x - 3} \right)}}{\log{\left(x + \frac{5}{2} \right)}} < 0$$
log((x - 5)/(2*x - 3))/log(x + 5/2) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{2 x - 3} \right)}}{\log{\left(x + \frac{5}{2} \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{2 x - 3} \right)}}{\log{\left(x + \frac{5}{2} \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{2 x - 3} \right)}}{\log{\left(x + \frac{5}{2} \right)}} < 0$$
$$\frac{\log{\left(\frac{-5 + - \frac{21}{10}}{\frac{\left(-21\right) 2}{10} - 3} \right)}}{\log{\left(- \frac{21}{10} + \frac{5}{2} \right)}} < 0$$
pero
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{2 x - 3} \right)}}{\log{\left(x + \frac{5}{2} \right)}} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{2 x - 3} \right)}}{\log{\left(x + \frac{5}{2} \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{1} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(\frac{x - 5}{2 x - 3} \right)}}{\log{\left(x + \frac{5}{2} \right)}} < 0$$
$$\frac{\log{\left(\frac{-5 + - \frac{21}{10}}{\frac{\left(-21\right) 2}{10} - 3} \right)}}{\log{\left(- \frac{21}{10} + \frac{5}{2} \right)}} < 0$$
/71\ log|--| \72/ < 0 -------- log(2/5)
pero
/71\ log|--| \72/ > 0 -------- log(2/5)
Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -2$$
_____
/
-------ο-------
x1
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-2 < x, x < -3/2), And(5 < x, x < oo))
$$\left(-2 < x \wedge x < - \frac{3}{2}\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$
((-2 < x)∧(x < -3/2))∨((5 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(-2, -3/2) U (5, oo)
$$x\ in\ \left(-2, - \frac{3}{2}\right) \cup \left(5, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(-2, -3/2), Interval.open(5, oo))