9^x-3^(x+3)-28<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 3^{x + 3} + 9^{x}\right) - 28 \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 3^{x + 3} + 9^{x}\right) - 28 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 3^{x + 3} + 9^{x}\right) - 28 = 0$$
o
$$\left(- 3^{x + 3} + 9^{x}\right) - 28 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 27 v - 28 = 0$$
o
$$v^{2} - 27 v - 28 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -27$$
$$c = -28$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-27)^2 - 4 * (1) * (-28) = 841

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = 28$$
$$v_{2} = -1$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 28$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 28$$
$$x_{2} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 28$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(- 3^{x + 3} + 9^{x}\right) - 28 \leq 0$$
$$-28 + \left(- 3^{- \frac{11}{10} + 3} + \frac{1}{9^{\frac{11}{10}}}\right) \leq 0$$

                 4/5     
         9/10   3        
-28 - 3*3     + ---- <= 0
                 27      
     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -1$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -1$$
$$x \geq 28$$