Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
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x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
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Expresiones idénticas
- (diez /(5x- veintiuno)+(5x- veintiuno)/ diez)^ dos <= veinticinco / cuatro
- (10 dividir por (5x menos 21) más (5x menos 21) dividir por 10) al cuadrado menos o igual a 25 dividir por 4
- (diez dividir por (5x menos veintiuno) más (5x menos veintiuno) dividir por diez) en el grado dos menos o igual a veinticinco dividir por cuatro
- (10/(5x-21)+(5x-21)/10)2<=25/4
- 10/5x-21+5x-21/102<=25/4
- (10/(5x-21)+(5x-21)/10)²<=25/4
- (10/(5x-21)+(5x-21)/10) en el grado 2<=25/4
- 10/5x-21+5x-21/10^2<=25/4
- (10 dividir por (5x-21)+(5x-21) dividir por 10)^2<=25 dividir por 4
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Expresiones semejantes
- (10/(5x-21)+(5x+21)/10)^2<=25/4
- (10/(5x-21)-(5x-21)/10)^2<=25/4
- (10/(5x+21)+(5x-21)/10)^2<=25/4
(10/(5x-21)+(5x-21)/10)^2<=25/4 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 10 5*x - 21\ |-------- + --------| <= 25/4 \5*x - 21 10 /
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
((5*x - 21)/10 + 10/(5*x - 21))^2 <= 25/4
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} = \frac{25}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
$$\left(\frac{-21 + \frac{5}{10}}{10} + \frac{10}{-21 + \frac{5}{10}}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
pero
Entonces
$$x \leq \frac{1}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{5} \wedge x \leq \frac{16}{5}$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq \frac{1}{5} \wedge x \leq \frac{16}{5}$$
$$x \geq \frac{26}{5} \wedge x \leq \frac{41}{5}$$
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} = \frac{25}{4}$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{5}$$
$$x_{2} = \frac{16}{5}$$
$$x_{3} = \frac{26}{5}$$
$$x_{4} = \frac{41}{5}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{5}$$
=
$$\frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{5 x - 21}{10} + \frac{10}{5 x - 21}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
$$\left(\frac{-21 + \frac{5}{10}}{10} + \frac{10}{-21 + \frac{5}{10}}\right)^{2} \leq \frac{25}{4}$$
4330561 ------- <= 25/4 672400
pero
4330561 ------- >= 25/4 672400
Entonces
$$x \leq \frac{1}{5}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{1}{5} \wedge x \leq \frac{16}{5}$$
_____ _____
/ \ / \
-------•-------•-------•-------•-------
x1 x2 x3 x4Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq \frac{1}{5} \wedge x \leq \frac{16}{5}$$
$$x \geq \frac{26}{5} \wedge x \leq \frac{41}{5}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(1/5 <= x, x <= 16/5), And(26/5 <= x, x <= 41/5))
$$\left(\frac{1}{5} \leq x \wedge x \leq \frac{16}{5}\right) \vee \left(\frac{26}{5} \leq x \wedge x \leq \frac{41}{5}\right)$$
((1/5 <= x)∧(x <= 16/5))∨((26/5 <= x)∧(x <= 41/5))
Respuesta rápida 2
[src]
[1/5, 16/5] U [26/5, 41/5]
$$x\ in\ \left[\frac{1}{5}, \frac{16}{5}\right] \cup \left[\frac{26}{5}, \frac{41}{5}\right]$$
x in Union(Interval(1/5, 16/5), Interval(26/5, 41/5))
Gráfico