Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
-x^2+3x-2<0
-
(x-2)/(x-4)>0
-
x+1>0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- (nueve ^x- dos * tres ^(x+ uno))^ dos + catorce *(nueve ^x- dos * tres ^(x+ uno))+ cuarenta y cinco >= cero
- (9 en el grado x menos 2 multiplicar por 3 en el grado (x más 1)) al cuadrado más 14 multiplicar por (9 en el grado x menos 2 multiplicar por 3 en el grado (x más 1)) más 45 más o igual a 0
- (nueve en el grado x menos dos multiplicar por tres en el grado (x más uno)) en el grado dos más cotangente de angente de orce multiplicar por (nueve en el grado x menos dos multiplicar por tres en el grado (x más uno)) más cuarenta y cinco más o igual a cero
- (9x-2*3(x+1))2+14*(9x-2*3(x+1))+45>=0
- 9x-2*3x+12+14*9x-2*3x+1+45>=0
- (9^x-2*3^(x+1))²+14*(9^x-2*3^(x+1))+45>=0
- (9 en el grado x-2*3 en el grado (x+1)) en el grado 2+14*(9 en el grado x-2*3 en el grado (x+1))+45>=0
- (9^x-23^(x+1))^2+14(9^x-23^(x+1))+45>=0
- (9x-23(x+1))2+14(9x-23(x+1))+45>=0
- 9x-23x+12+149x-23x+1+45>=0
- 9^x-23^x+1^2+149^x-23^x+1+45>=0
- (9^x-2*3^(x+1))^2+14*(9^x-2*3^(x+1))+45>=O
-
Expresiones semejantes
- (9^x+2*3^(x+1))^2+14*(9^x-2*3^(x+1))+45>=0
- (9^x-2*3^(x-1))^2+14*(9^x-2*3^(x+1))+45>=0
- (9^x-2*3^(x+1))^2+14*(9^x-2*3^(x+1))-45>=0
- (9^x-2*3^(x+1))^2-14*(9^x-2*3^(x+1))+45>=0
- (9^x-2*3^(x+1))^2+14*(9^x-2*3^(x-1))+45>=0
- (9^x-2*3^(x+1))^2+14*(9^x+2*3^(x+1))+45>=0
(9^x-2*3^(x+1))^2+14*(9^x-2*3^(x+1))+45>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 / x x + 1\ / x x + 1\ \9 - 2*3 / + 14*\9 - 2*3 / + 45 >= 0
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 \geq 0$$
(-2*3^(x + 1) + 9^x)^2 + 14*(-2*3^(x + 1) + 9^x) + 45 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 \geq 0$$
$$\left(14 \left(- 2 \cdot 3^{- \frac{1}{10} + 1} + \frac{1}{\sqrt[10]{9}}\right) + \left(- 2 \cdot 3^{- \frac{1}{10} + 1} + \frac{1}{\sqrt[10]{9}}\right)^{2}\right) + 45 \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)^{2} + 14 \left(- 2 \cdot 3^{x + 1} + 9^{x}\right)\right) + 45 \geq 0$$
$$\left(14 \left(- 2 \cdot 3^{- \frac{1}{10} + 1} + \frac{1}{\sqrt[10]{9}}\right) + \left(- 2 \cdot 3^{- \frac{1}{10} + 1} + \frac{1}{\sqrt[10]{9}}\right)^{2}\right) + 45 \geq 0$$
2
/ 4/5\ 4/5
| 9/10 3 | 9/10 14*3 >= 0
45 + |- 2*3 + ----| - 28*3 + -------
\ 3 / 3 significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq 0$$
_____ _____
\ / \
-------•-------•-------•-------
x1 x2 x3Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq 0$$
$$x \geq 1 \wedge x \leq \frac{\log{\left(5 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico