Se da la desigualdad:
$$\left(\left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)^{2} + 28 \left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)\right) + 192 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)^{2} + 28 \left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)\right) + 192 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{51} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{51} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0
$$\left(28 \left(\left(-3 + 2^{0}\right) + 4^{0}\right) + \left(\left(-3 + 2^{0}\right) + 4^{0}\right)^{2}\right) + 192 \geq 0$$
165 >= 0
signo desigualdades se cumple cuando