Sr Examen

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((4^x)+(2^x-3))^2+28((4^x)+(2^x-3))+192=>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
             2                              
/ x    x    \       / x    x    \           
\4  + 2  - 3/  + 28*\4  + 2  - 3/ + 192 >= 0
$$\left(\left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)^{2} + 28 \left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)\right) + 192 \geq 0$$
(4^x + 2^x - 3)^2 + 28*(4^x + 2^x - 3) + 192 >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(\left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)^{2} + 28 \left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)\right) + 192 \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)^{2} + 28 \left(4^{x} + \left(2^{x} - 3\right)\right)\right) + 192 = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{35} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{35} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{3} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{51} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{4} = \frac{\log{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{51} i}{2} \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo
x0 = 0

$$\left(28 \left(\left(-3 + 2^{0}\right) + 4^{0}\right) + \left(\left(-3 + 2^{0}\right) + 4^{0}\right)^{2}\right) + 192 \geq 0$$
165 >= 0

signo desigualdades se cumple cuando
Respuesta rápida
Esta desigualdad es correcta, se cumple siempre