Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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x^2-6x+9<0
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x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
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Expresiones idénticas
- (x^ dos + cuatro)(x+ cuatro)(x- ocho)≤ cero
- (x al cuadrado más 4)(x más 4)(x menos 8)≤0
- (x en el grado dos más cuatro)(x más cuatro)(x menos ocho)≤ cero
- (x2+4)(x+4)(x-8)≤0
- x2+4x+4x-8≤0
- (x²+4)(x+4)(x-8)≤0
- (x en el grado 2+4)(x+4)(x-8)≤0
- x^2+4x+4x-8≤0
-
Expresiones semejantes
- (x^2-4)(x+4)(x-8)≤0
- (x^2+4)(x-4)(x-8)≤0
- (x^2+4)(x+4)(x+8)≤0
(x^2+4)(x+4)(x-8)≤0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ \x + 4/*(x + 4)*(x - 8) <= 0
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 4\right) \left(x - 8\right) \leq 0$$
((x + 4)*(x^2 + 4))*(x - 8) <= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 4\right) \left(x - 8\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 4\right) \left(x - 8\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 4\right) \left(x - 8\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 8 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
$$x^{2} + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 8
2.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -4
3.
$$x^{2} + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, entonces
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
o
$$x_{3} = 2 i$$
$$x_{4} = - 2 i$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = 2 i$$
$$x_{4} = - 2 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 4\right) \left(x - 8\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(4 + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}\right) \left(-8 - \frac{41}{10}\right) \leq 0$$
pero
Entonces
$$x \leq -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 8$$
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 4\right) \left(x - 8\right) \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 4\right) \left(x - 8\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 4\right) \left(x - 8\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 8 = 0$$
$$x + 4 = 0$$
$$x^{2} + 4 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 8 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 8$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 8
2.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -4
3.
$$x^{2} + 4 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{3} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{4} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = 4$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(0)^2 - 4 * (1) * (4) = -16
Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.
x3 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x4 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{3} = 2 i$$
$$x_{4} = - 2 i$$
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -4$$
$$x_{3} = 2 i$$
$$x_{4} = - 2 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = -4$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -4$$
$$x_{1} = 8$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 4\right) \left(x^{2} + 4\right) \left(x - 8\right) \leq 0$$
$$\left(- \frac{41}{10} + 4\right) \left(4 + \left(- \frac{41}{10}\right)^{2}\right) \left(-8 - \frac{41}{10}\right) \leq 0$$
251801 ------ <= 0 10000
pero
251801 ------ >= 0 10000
Entonces
$$x \leq -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -4 \wedge x \leq 8$$
_____
/ \
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x2 x1