(1/243)^(0,1x-1)>81 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(\frac{1}{243}\right)^{\frac{x}{10} - 1} > 81$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(\frac{1}{243}\right)^{\frac{x}{10} - 1} = 81$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(\frac{1}{243}\right)^{\frac{x}{10} - 1} = 81$$
o
$$\left(\frac{1}{243}\right)^{\frac{x}{10} - 1} - 81 = 0$$
o
$$243 \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{x} = 81$$
o
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{x} = \frac{1}{3}$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
o
$$v - \frac{1}{3} = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = \frac{1}{3}$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(\frac{\sqrt{3}}{3} \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{3}$$
=
$$\frac{7}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(\frac{1}{243}\right)^{\frac{x}{10} - 1} > 81$$
$$\left(\frac{1}{243}\right)^{-1 + \frac{7}{10 \cdot 30}} > 81$$

    53     
    --     
    60 > 81
81*3       
     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{1}{3}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1