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Resolver desigualdades/ 8^sqrt(2x-1)-8^(1-sqrt(2x-1))<7

8^sqrt(2x-1)-8^(1-sqrt(2x-1))<7 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
   _________          _________    
 \/ 2*x - 1     1 - \/ 2*x - 1     
8            - 8                < 7
−81−2x−1+82x−1<7- 8^{1 - \sqrt{2 x - 1}} + 8^{\sqrt{2 x - 1}} < 7 
-8^(1 - sqrt(2*x - 1)) + 8^(sqrt(2*x - 1)) < 7
Solución detallada
Se da la desigualdad:
−81−2x−1+82x−1<7- 8^{1 - \sqrt{2 x - 1}} + 8^{\sqrt{2 x - 1}} < 7
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
−81−2x−1+82x−1=7- 8^{1 - \sqrt{2 x - 1}} + 8^{\sqrt{2 x - 1}} = 7
Resolvemos:
x1=−9.77114422761191x_{1} = -9.77114422761191
x2=−91.9402980485072x_{2} = -91.9402980485072
x3=−40.0845769104476+9.06472028365439ix_{3} = -40.0845769104476 + 9.06472028365439 i
x4=−55.4206741281093x_{4} = -55.4206741281093
x5=−0.641238247512434x_{5} = -0.641238247512434
x6=−72.0392478407958+12.0862937115392ix_{6} = -72.0392478407958 + 12.0862937115392 i
x7=−3.56495299004974+3.0215734278848ix_{7} = -3.56495299004974 + 3.0215734278848 i
x8=1x_{8} = 1
x9=1x_{9} = 1
x10=−28.0309561878109x_{10} = -28.0309561878109
x11=−17.259811960199+6.04314685576959ix_{11} = -17.259811960199 + 6.04314685576959 i
x12=−17.259811960199−6.04314685576959ix_{12} = -17.259811960199 - 6.04314685576959 i
Descartamos las soluciones complejas:
x1=−9.77114422761191x_{1} = -9.77114422761191
x2=−91.9402980485072x_{2} = -91.9402980485072
x3=−55.4206741281093x_{3} = -55.4206741281093
x4=−0.641238247512434x_{4} = -0.641238247512434
x5=1x_{5} = 1
x6=1x_{6} = 1
x7=−28.0309561878109x_{7} = -28.0309561878109
Las raíces dadas
x2=−91.9402980485072x_{2} = -91.9402980485072
x3=−55.4206741281093x_{3} = -55.4206741281093
x7=−28.0309561878109x_{7} = -28.0309561878109
x1=−9.77114422761191x_{1} = -9.77114422761191
x4=−0.641238247512434x_{4} = -0.641238247512434
x5=1x_{5} = 1
x6=1x_{6} = 1
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x2x_{0} < x_{2}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x2−110x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}
=
−91.9402980485072+−110-91.9402980485072 + - \frac{1}{10}
=
−92.0402980485072-92.0402980485072
lo sustituimos en la expresión
−81−2x−1+82x−1<7- 8^{1 - \sqrt{2 x - 1}} + 8^{\sqrt{2 x - 1}} < 7
−81−(−92.0402980485072)2−1+8(−92.0402980485072)2−1<7- 8^{1 - \sqrt{\left(-92.0402980485072\right) 2 - 1}} + 8^{\sqrt{\left(-92.0402980485072\right) 2 - 1}} < 7
 13.6044329575699*I    1 - 13.6044329575699*I    
8                   - 8                       < 7

Entonces
x<−91.9402980485072x < -91.9402980485072
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>−91.9402980485072∧x<−55.4206741281093x > -91.9402980485072 \wedge x < -55.4206741281093
         _____           _____           _____           _____  
        /     \         /     \         /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x7      x1      x4      x5      x6

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>−91.9402980485072∧x<−55.4206741281093x > -91.9402980485072 \wedge x < -55.4206741281093
x>−28.0309561878109∧x<−9.77114422761191x > -28.0309561878109 \wedge x < -9.77114422761191
x>−0.641238247512434∧x<1x > -0.641238247512434 \wedge x < 1
x>1x > 1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-200200
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