x^3-3x^2+2x>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
$$x_{3} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) \geq 0$$
$$\frac{\left(-1\right) 2}{10} + \left(- 3 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2} + \left(- \frac{1}{10}\right)^{3}\right) \geq 0$$

-231      
----- >= 0
 1000     

pero

-231     
----- < 0
 1000    

Entonces
$$x \leq 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$

         _____           _____  
        /     \         /
-------•-------•-------•-------
       x1      x3      x2

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \geq 0 \wedge x \leq 1$$
$$x \geq 2$$