(3x-2)*(x-3)^3*(x+1)^3*(x+2)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right) \left(x + 1\right)^{3} \left(x + 2\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right) \left(x + 1\right)^{3} \left(x + 2\right) = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = \frac{2}{3}$$
$$x_{4} = 3$$
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = \frac{2}{3}$$
$$x_{4} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{3} = \frac{2}{3}$$
$$x_{4} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right)^{3} \left(3 x - 2\right) \left(x + 1\right)^{3} \left(x + 2\right) < 0$$
$$\left(-3 + - \frac{21}{10}\right)^{3} \left(\frac{\left(-21\right) 3}{10} - 2\right) \left(- \frac{21}{10} + 1\right)^{3} \left(- \frac{21}{10} + 2\right) < 0$$

14654353923    
----------- < 0
 100000000     

pero

14654353923    
----------- > 0
 100000000     

Entonces
$$x < -2$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -2 \wedge x < -1$$

         _____           _____  
        /     \         /     \  
-------ο-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3      x4

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x > -2 \wedge x < -1$$
$$x > \frac{2}{3} \wedge x < 3$$