(2x+3)*(x-1)*(5+x)<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$2 x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
3.
$$2 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2

x = -3 / (2)

Obtenemos la respuesta: x3 = -3/2
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{51}{10} - 1\right) \left(\frac{\left(-51\right) 2}{10} + 3\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) < 0$$

-549     
----- < 0
 125     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -5$$

 _____           _____          
      \         /     \    
-------ο-------ο-------ο-------
       x2      x3      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -5$$
$$x > - \frac{3}{2} \wedge x < 1$$