Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
-3-5x<=x+3
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2-7x>0
-
5x^2+4x>0
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(x+4)*(x-2)<0
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Expresiones idénticas
- (2x+ tres)(x- uno)(cinco +x)< cero
- (2x más 3)(x menos 1)(5 más x) menos 0
- (2x más tres)(x menos uno)(cinco más x) menos cero
- 2x+3x-15+x<0
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Expresiones semejantes
- (2x+3)(x-1)(5-x)<0
- (2x+3)(x+1)(5+x)<0
- (2x-3)(x-1)(5+x)<0
- (2x+3)*(x-1)*(5+x)<0
(2x+3)(x-1)(5+x)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
(2*x + 3)*(x - 1)*(5 + x) < 0
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) < 0$$
((x - 1)*(2*x + 3))*(x + 5) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$2 x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
3.
$$2 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
Obtenemos la respuesta: x3 = -3/2
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{51}{10} - 1\right) \left(\frac{\left(-51\right) 2}{10} + 3\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) < 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -5$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -5$$
$$x > - \frac{3}{2} \wedge x < 1$$
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) = 0$$
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x - 1 = 0$$
$$x + 5 = 0$$
$$2 x + 3 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x - 1 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 1$$
Obtenemos la respuesta: x1 = 1
2.
$$x + 5 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -5$$
Obtenemos la respuesta: x2 = -5
3.
$$2 x + 3 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$2 x = -3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = -3 / (2)
Obtenemos la respuesta: x3 = -3/2
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -5$$
$$x_{3} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-5 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \left(2 x + 3\right) \left(x + 5\right) < 0$$
$$\left(- \frac{51}{10} - 1\right) \left(\frac{\left(-51\right) 2}{10} + 3\right) \left(- \frac{51}{10} + 5\right) < 0$$
-549 ----- < 0 125
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x < -5$$
_____ _____
\ / \
-------ο-------ο-------ο-------
x2 x3 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x < -5$$
$$x > - \frac{3}{2} \wedge x < 1$$
Respuesta rápida 2
[src]
(-oo, -5) U (-3/2, 1)
$$x\ in\ \left(-\infty, -5\right) \cup \left(- \frac{3}{2}, 1\right)$$
x in Union(Interval.open(-oo, -5), Interval.open(-3/2, 1))
Respuesta rápida
[src]
Or(And(-oo < x, x < -5), And(-3/2 < x, x < 1))
$$\left(-\infty < x \wedge x < -5\right) \vee \left(- \frac{3}{2} < x \wedge x < 1\right)$$
((-oo < x)∧(x < -5))∨((-3/2 < x)∧(x < 1))