(x-1)/(2x+6)>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 1}{2 x + 6} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 1}{2 x + 6} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 1}{2 x + 6} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 6 + 2*x
obtendremos:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 6\right)}{2 \left(x + 3\right)} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-1+x6+2*x2*+3+x) = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(-1 + x)*(6 + 2*x)/(2*(3 + x)) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{\left(x - 1\right) \left(2 x + 6\right)}{2 \left(x + 3\right)} + 1 = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (1 + (-1 + x)*(6 + 2*x)/(2*(3 + x)))/x

x = 1 / ((1 + (-1 + x)*(6 + 2*x)/(2*(3 + x)))/x)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 1}{2 x + 6} > 0$$
$$\frac{-1 + \frac{9}{10}}{\frac{2 \cdot 9}{10} + 6} > 0$$

-1/78 > 0

Entonces
$$x < 1$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1