log0.5x/3>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(0.5 x \right)}}{3} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(0.5 x \right)}}{3} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(0.5 x \right)}}{3} = 2$$
$$\frac{\log{\left(0.5 x \right)}}{3} = 2$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/3
$$\log{\left(0.5 x \right)} = 6$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces

          2 
         ---
         1/3
0.5*x = e   

simplificamos
$$0.5 x = e^{6}$$
$$x = 2 e^{6}$$
$$x_{1} = 806.85758698547$$
$$x_{1} = 806.85758698547$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 806.85758698547$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 806.85758698547$$
=
$$806.75758698547$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(0.5 x \right)}}{3} > 2$$
$$\frac{\log{\left(0.5 \cdot 806.75758698547 \right)}}{3} > 2$$

1.99995868490342 > 2

Entonces
$$x < 806.85758698547$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 806.85758698547$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1