4(x-3)-5(x-1)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$4 \left(x - 3\right) - 5 \left(x - 1\right) > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4 \left(x - 3\right) - 5 \left(x - 1\right) = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

4*(x-3)-5*(x-1) = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

4*x-4*3-5*x+5*1 = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

-7 - x = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 9 / (-1)

$$x_{1} = -9$$
$$x_{1} = -9$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -9$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-9 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{91}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4 \left(x - 3\right) - 5 \left(x - 1\right) > 2$$
$$4 \left(- \frac{91}{10} - 3\right) - 5 \left(- \frac{91}{10} - 1\right) > 2$$

21    
-- > 2
10    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -9$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1