log2(x-1)+log2(6)<=log2(18) desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x - 1 \right)} = \left(- \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 1 = e^{\frac{- \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = e^{\left(- \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x = 1 + e^{\left(- \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \frac{39}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{\log{\left(6 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} \leq \frac{\log{\left(18 \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$

            /29\           
         log|--|    log(18)
log(6)      \10/ <= -------
------ + -------     log(2)
log(2)    log(2)           

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 4$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1