Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Desigualdades:
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(2x+1)^2(x^2-4x+3)>0
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(2x+1)^2*(x^2-4x+3)>0
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(x^3+2*2^x+2)^3>(x^3+4^x+2^x)^3
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x^2-2x-3>0
-
Expresiones idénticas
- log2(x- uno)+log26<=log218
- logaritmo de 2(x menos 1) más logaritmo de 26 menos o igual a logaritmo de 218
- logaritmo de 2(x menos uno) más logaritmo de 26 menos o igual a logaritmo de 218
- log2x-1+log26<=log218
-
Expresiones semejantes
- log2(x+1)+log26<=log218
- log2(x-1)-log26<=log218
log2(x-1)+log26<=log218 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 1) ---------- + log(26) <= log(218) log(2)
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$
log(x - 1)/log(2) + log(26) <= log(218)
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} = \log{\left(218 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} = \log{\left(218 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x - 1 \right)} = \left(- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
Por definición log
entonces
$$x - 1 = e^{\frac{- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = e^{\left(- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x = 1 + e^{\left(- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} = \log{\left(218 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} = \log{\left(218 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x - 1 \right)} = \left(- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p
Por definición log
v=e^p
entonces
$$x - 1 = e^{\frac{- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = e^{\left(- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x = 1 + e^{\left(- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$
/ / 13\\
| -log|---||
| 1 \109/|
log|- -- + 2 | <= log(218)
\ 10 /
---------------------- + log(26)
log(2) significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
_____
\
-------•-------
x1
Solución de la desigualdad en el gráfico