log2(x-1)+log26<=log218 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} = \log{\left(218 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} = \log{\left(218 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = - \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(x - 1 \right)} = \left(- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$x - 1 = e^{\frac{- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$x - 1 = e^{\left(- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x = 1 + e^{\left(- \log{\left(26 \right)} + \log{\left(218 \right)}\right) \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
$$x_{1} = 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$
$$\frac{\log{\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}\right) \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \log{\left(26 \right)} \leq \log{\left(218 \right)}$$

   /            / 13\\                      
   |        -log|---||                      
   |  1         \109/|                      
log|- -- + 2         |           <= log(218)
   \  10             /                      
---------------------- + log(26)            
        log(2)                              

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \leq 1 + 2^{- \log{\left(\frac{13}{109} \right)}}$$

 _____          
      \    
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       x1