(x-3)^2<=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 3\right)^{2} \leq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Resolvemos:
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x - 3\right)^{2} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$x^{2} - 6 x + 9 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -6$$
$$c = 9$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-6)^2 - 4 * (1) * (9) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

x = -b/2a = --6/2/(1)

$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 3\right)^{2} \leq 0$$
$$\left(-3 + \frac{29}{10}\right)^{2} \leq 0$$

1/100 <= 0

pero

1/100 >= 0

Entonces
$$x \leq 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 3$$

         _____  
        /
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       x1