(x+4)^3/(-3x-2)*(2-x)^3>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x + 4\right)^{3}}{- 3 x - 2} \left(2 - x\right)^{3} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x + 4\right)^{3}}{- 3 x - 2} \left(2 - x\right)^{3} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x + 4\right)^{3}}{- 3 x - 2} \left(2 - x\right)^{3} = 0$$
denominador
$$- 3 x - 2$$
entonces

x no es igual a -2/3

Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x + 4 = 0$$
$$2 - x = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x + 4 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = -4$$
Obtenemos la respuesta: x1 = -4
2.
$$2 - x = 0$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- x = -2$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -2 / (-1)

Obtenemos la respuesta: x2 = 2
pero

x no es igual a -2/3

$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-4 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{41}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x + 4\right)^{3}}{- 3 x - 2} \left(2 - x\right)^{3} > 0$$
$$\frac{\left(- \frac{41}{10} + 4\right)^{3}}{-2 - \frac{\left(-41\right) 3}{10}} \left(2 - - \frac{41}{10}\right)^{3} > 0$$

-226981     
-------- > 0
10300000    

Entonces
$$x < -4$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > -4 \wedge x < 2$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2