(2x-7)/(4-x)=>0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{2 x - 7}{4 - x} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{2 x - 7}{4 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{2 x - 7}{4 - x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 4 - x
obtendremos:
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(7 - 2 x\right)}{x - 4} = 0$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

4+x7+2*x-4+x = 0

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

(4 - x)*(7 - 2*x)/(-4 + x) = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{\left(4 - x\right) \left(7 - 2 x\right)}{x - 4} + 4 = 4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (4 + (4 - x)*(7 - 2*x)/(-4 + x))/x

x = 4 / ((4 + (4 - x)*(7 - 2*x)/(-4 + x))/x)

$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{2}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{2 x - 7}{4 - x} \geq 0$$
$$\frac{-7 + \frac{2 \cdot 17}{5}}{4 - \frac{17}{5}} \geq 0$$

-1/3 >= 0

pero

-1/3 < 0

Entonces
$$x \leq \frac{7}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{7}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1