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Resolver desigualdades/ log4x>0

log4x>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
log(4*x) > 0
log⁡(4x)>0\log{\left(4 x \right)} > 0 
log(4*x) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
log⁡(4x)>0\log{\left(4 x \right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
log⁡(4x)=0\log{\left(4 x \right)} = 0
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
log⁡(4x)=0\log{\left(4 x \right)} = 0
log⁡(4x)=0\log{\left(4 x \right)} = 0
Es la ecuación de la forma:
log(v)=p

Por definición log
v=e^p

entonces
4x=e014 x = e^{\frac{0}{1}}
simplificamos
4x=14 x = 1
x=14x = \frac{1}{4}
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
Las raíces dadas
x1=14x_{1} = \frac{1}{4}
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+14- \frac{1}{10} + \frac{1}{4}
=
320\frac{3}{20}
lo sustituimos en la expresión
log⁡(4x)>0\log{\left(4 x \right)} > 0
log⁡(3⋅420)>0\log{\left(\frac{3 \cdot 4}{20} \right)} > 0
log(3/5) > 0

Entonces
x<14x < \frac{1}{4}
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x>14x > \frac{1}{4}
         _____  
        /
-------ο-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
-5.0-4.0-3.0-2.0-1.05.00.01.02.03.04.0-1010
Respuesta rápida 2 [src] 
(1/4, oo)
x in (14,∞)x\ in\ \left(\frac{1}{4}, \infty\right) 
x in Interval.open(1/4, oo)
Respuesta rápida [src] 
1/4 < x
14<x\frac{1}{4} < x 
1/4 < x
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