9^x-7*3^x+18<0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 18 < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 18 = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 18 = 0$$
o
$$\left(- 7 \cdot 3^{x} + 9^{x}\right) + 18 = 0$$
Sustituimos
$$v = 3^{x}$$
obtendremos
$$v^{2} - 7 v + 18 = 0$$
o
$$v^{2} - 7 v + 18 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*v^2 + b*v + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$v_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$v_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -7$$
$$c = 18$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-7)^2 - 4 * (1) * (18) = -23

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

v1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

v2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$v_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$v_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
hacemos cambio inverso
$$3^{x} = v$$
o
$$x = \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(3 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
$$x_{2} = \frac{7}{2} - \frac{\sqrt{23} i}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\left(- 7 \cdot 3^{0} + 9^{0}\right) + 18 < 0$$

12 < 0

pero

12 > 0

signo desigualdades no tiene soluciones