Sr Examen
Otras calculadoras
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2-6x+9<0
-
x^2-5x+4>0
-
x^2-4x+3<0
-
x^2-3x+2<0
-
Expresiones idénticas
- (16x^ dos -x)/(doce -x)< cero
- (16x al cuadrado menos x) dividir por (12 menos x) menos 0
- (16x en el grado dos menos x) dividir por (doce menos x) menos cero
- (16x2-x)/(12-x)<0
- 16x2-x/12-x<0
- (16x²-x)/(12-x)<0
- (16x en el grado 2-x)/(12-x)<0
- 16x^2-x/12-x<0
- (16x^2-x) dividir por (12-x)<0
-
Expresiones semejantes
- (16x^2-x)/(12+x)<0
- (16x^2+x)/(12-x)<0
(16x^2-x)/(12-x)<0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 16*x - x --------- < 0 12 - x
$$\frac{16 x^{2} - x}{12 - x} < 0$$
(16*x^2 - x)/(12 - x) < 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{16 x^{2} - x}{12 - x} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{16 x^{2} - x}{12 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{16 x^{2} - x}{12 - x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
12 - x
obtendremos:
$$16 x^{2} - x = 0$$
$$x \left(16 x - 1\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 16$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{16 x^{2} - x}{12 - x} < 0$$
$$\frac{- \frac{-1}{10} + 16 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}}{12 - - \frac{1}{10}} < 0$$
pero
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < \frac{1}{16}$$
$$\frac{16 x^{2} - x}{12 - x} < 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{16 x^{2} - x}{12 - x} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{16 x^{2} - x}{12 - x} = 0$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
12 - x
obtendremos:
$$16 x^{2} - x = 0$$
$$x \left(16 x - 1\right) = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 16$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(-1)^2 - 4 * (16) * (0) = 1
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
$$x_{2} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 0$$
$$x_{1} = \frac{1}{16}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{16 x^{2} - x}{12 - x} < 0$$
$$\frac{- \frac{-1}{10} + 16 \left(- \frac{1}{10}\right)^{2}}{12 - - \frac{1}{10}} < 0$$
13 --- < 0 605
pero
13 --- > 0 605
Entonces
$$x < 0$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 0 \wedge x < \frac{1}{16}$$
_____
/ \
-------ο-------ο-------
x2 x1
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida
[src]
Or(And(0 < x, x < 1/16), And(12 < x, x < oo))
$$\left(0 < x \wedge x < \frac{1}{16}\right) \vee \left(12 < x \wedge x < \infty\right)$$
((0 < x)∧(x < 1/16))∨((12 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2
[src]
(0, 1/16) U (12, oo)
$$x\ in\ \left(0, \frac{1}{16}\right) \cup \left(12, \infty\right)$$
x in Union(Interval.open(0, 1/16), Interval.open(12, oo))
Gráfico