(4^x+2x-4)/(x-1)<=2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(4^{x} + 2 x\right) - 4}{x - 1} \leq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(4^{x} + 2 x\right) - 4}{x - 1} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = \frac{1}{2} + \frac{i \pi}{\log{\left(2 \right)}}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(4^{x} + 2 x\right) - 4}{x - 1} \leq 2$$
$$\frac{-4 + \left(\frac{2 \cdot 2}{5} + 4^{\frac{2}{5}}\right)}{-1 + \frac{2}{5}} \leq 2$$

        4/5     
16   5*2        
-- - ------ <= 2
3      3        
     

pero

        4/5     
16   5*2        
-- - ------ >= 2
3      3        
     

Entonces
$$x \leq \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1