5x-3(5x-8)>-7 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$5 x - 3 \left(5 x - 8\right) > -7$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$5 x - 3 \left(5 x - 8\right) = -7$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

5*x-3*(5*x-8) = -7

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

5*x-3*5*x+3*8 = -7

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

24 - 10*x = -7

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 10 x = -31$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -10

x = -31 / (-10)

$$x_{1} = \frac{31}{10}$$
$$x_{1} = \frac{31}{10}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{31}{10}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{31}{10}$$
=
$$3$$
lo sustituimos en la expresión
$$5 x - 3 \left(5 x - 8\right) > -7$$
$$- 3 \left(-8 + 3 \cdot 5\right) + 3 \cdot 5 > -7$$

-6 > -7

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{31}{10}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1