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(log(3*x-2*x^2)/log(x+1))>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
   /         2\    
log\3*x - 2*x /    
--------------- > 0
   log(x + 1)      
$$\frac{\log{\left(- 2 x^{2} + 3 x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} > 0$$
log(-2*x^2 + 3*x)/log(x + 1) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(- 2 x^{2} + 3 x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} > 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(- 2 x^{2} + 3 x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} = 0$$
Resolvemos:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{2}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(- 2 x^{2} + 3 x \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}} > 0$$
$$\frac{\log{\left(- 2 \left(\frac{2}{5}\right)^{2} + \frac{2 \cdot 3}{5} \right)}}{\log{\left(\frac{2}{5} + 1 \right)}} > 0$$
   /22\     
log|--|     
   \25/  > 0
--------    
log(7/5)    

Entonces
$$x < \frac{1}{2}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > \frac{1}{2} \wedge x < 1$$
         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Respuesta rápida [src]
And(1/2 < x, x < 1)
$$\frac{1}{2} < x \wedge x < 1$$
(1/2 < x)∧(x < 1)
Respuesta rápida 2 [src]
(1/2, 1)
$$x\ in\ \left(\frac{1}{2}, 1\right)$$
x in Interval.open(1/2, 1)