(x+3)/(x+2)>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 3}{x + 2} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 3}{x + 2} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 3}{x + 2} = 2$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 2 + x
obtendremos:
$$x + 3 = 2 x + 4$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2 x + 1$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = 1$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = 1 / (-1)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 3}{x + 2} > 2$$
$$\frac{- \frac{11}{10} + 3}{- \frac{11}{10} + 2} > 2$$

19/9 > 2

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < -1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1