Sr Examen
Otras calculadoras
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- Solución de desigualdades trigonométricas en línea
- Resolución de desigualdades exponenciales en línea
- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>1
-
(x+3)/(5-2x)<0
-
x^2>9
-
x^2-10x<0
- Forma canónica:
- =0
-
Expresiones idénticas
- ((x^(dos)+x- dos))/(sqrt(cuatro - tres *x-x^(dos)))>= cero
- ((x en el grado (2) más x menos 2)) dividir por ( raíz cuadrada de (4 menos 3 multiplicar por x menos x en el grado (2))) más o igual a 0
- ((x en el grado (dos) más x menos dos)) dividir por ( raíz cuadrada de (cuatro menos tres multiplicar por x menos x en el grado (dos))) más o igual a cero
- ((x^(2)+x-2))/(√(4-3*x-x^(2)))>=0
- ((x(2)+x-2))/(sqrt(4-3*x-x(2)))>=0
- x2+x-2/sqrt4-3*x-x2>=0
- ((x^(2)+x-2))/(sqrt(4-3x-x^(2)))>=0
- ((x(2)+x-2))/(sqrt(4-3x-x(2)))>=0
- x2+x-2/sqrt4-3x-x2>=0
- x^2+x-2/sqrt4-3x-x^2>=0
- ((x^(2)+x-2))/(sqrt(4-3*x-x^(2)))>=O
- ((x^(2)+x-2)) dividir por (sqrt(4-3*x-x^(2)))>=0
-
Expresiones semejantes
- ((x^(2)+x-2))/(sqrt(4-3*x+x^(2)))>=0
- ((x^(2)-x-2))/(sqrt(4-3*x-x^(2)))>=0
- ((x^(2)+x-2))/(sqrt(4+3*x-x^(2)))>=0
- ((x^(2)+x+2))/(sqrt(4-3*x-x^(2)))>=0
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+4)<=2-x
- sqrt2*sin(pi/4+x/2)>=1
- sqrt(8+2x-x^2)>6-3x
- sqrt(1-3x)+sqrt(6+2x)+sqrt(5+x)<=6
- sqrt(1+x)<=1
((x^(2)+x-2))/(sqrt(4-3*x-x^(2)))>=0 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + x - 2
----------------- >= 0
______________
/ 2
\/ 4 - 3*x - x
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}} \geq 0$$
(x^2 + x - 2)/sqrt(-x^2 + 4 - 3*x) >= 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}} = 0$$
denominador
$$- x^{2} - 3 x + 4$$
entonces
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, entonces
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
pero
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}} \geq 0$$
$$\frac{-2 + \left(- \frac{21}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)}{\sqrt{- \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \left(4 - \frac{\left(-21\right) 3}{10}\right)}} \geq 0$$
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$
Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 1$$
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}} = 0$$
denominador
$$- x^{2} - 3 x + 4$$
entonces
x no es igual a -4
x no es igual a 1
Ya que la parte derecha de la ecuación es igual a cero, la solución de la ecuación será, si por lo menos uno de los factores en la parte izquierda de la ecuación es igual a cero.
Obtenemos ecuaciones
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
resolvemos las ecuaciones obtenidas:
1.
$$x^{2} + x - 2 = 0$$
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0
La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = -2$$
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c =
(1)^2 - 4 * (1) * (-2) = 9
Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
pero
x no es igual a -4
x no es igual a 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = -2$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$-2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{21}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(x^{2} + x\right) - 2}{\sqrt{- x^{2} + \left(4 - 3 x\right)}} \geq 0$$
$$\frac{-2 + \left(- \frac{21}{10} + \left(- \frac{21}{10}\right)^{2}\right)}{\sqrt{- \left(- \frac{21}{10}\right)^{2} + \left(4 - \frac{\left(-21\right) 3}{10}\right)}} \geq 0$$
_____
\/ 589
------- >= 0
190
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq -2$$
_____ _____
\ /
-------•-------•-------
x2 x1Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq -2$$
$$x \geq 1$$
Solución de la desigualdad en el gráfico