(4/(x+1))+(2/(1-x))<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{1 - x} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{1 - x} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{1 - x} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por los denominadores:
1 + x y 1 - x
obtendremos:
$$\left(x + 1\right) \left(\frac{4}{x + 1} + \frac{2}{1 - x}\right) = x + 1$$
$$\frac{2 \left(x - 3\right)}{x - 1} = x + 1$$
$$\frac{2 \left(x - 3\right)}{x - 1} \left(1 - x\right) = \left(1 - x\right) \left(x + 1\right)$$
$$6 - 2 x = 1 - x^{2}$$
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$6 - 2 x = 1 - x^{2}$$
en
$$x^{2} - 2 x + 5 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 1$$
$$b = -2$$
$$c = 5$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-2)^2 - 4 * (1) * (5) = -16

Como D < 0 la ecuación
no tiene raíces reales,
pero hay raíces complejas.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1 + 2 i$$
$$x_{2} = 1 - 2 i$$
$$x_{1} = 1 + 2 i$$
$$x_{2} = 1 - 2 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
Esta ecuación no tiene soluciones,
significa que esta desigualdad se cumple siempre o no se cumple nunca
comprobemos
sustituimos con un punto arbitrario, por ejemplo

x0 = 0

$$\frac{2}{1 - 0} + \frac{4}{1} < 1$$

6 < 1

pero

6 > 1

signo desigualdades no tiene soluciones