Sr Examen
Otras calculadoras
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- Resolución de desigualdades con un módulo en línea
-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
- y-x>=2
-
25x^2+30x+9>0
- y<=4/x
-
(2x+2)/(x-8)>=1
- Gráfico de la función y =:
- (x-1)/(x-5)
- Derivada de:
-
-1
- Límite de la función:
-
-1
- Forma canónica:
- -1
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)/(x- cinco)<- uno
- (x menos 1) dividir por (x menos 5) menos menos 1
- (x menos uno) dividir por (x menos cinco) menos menos uno
- x-1/x-5<-1
- (x-1) dividir por (x-5)<-1
-
Expresiones semejantes
- (x+1)/(x-5)<-1
- (x-1)/(x+5)<-1
- (x-1)/(x-5)<+1
- (2x-1)/(x-5)>0
- (1/3)^((4x-1)/(x-5))>81^((x-2)/(x+5))
- (2*x-1)/(x-5)>0
- (1/3)^(4x-1)/(x-5)>81
(x-1)/(x-5)<-1 desigualdades
Solución
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{x - 1}{x - 5} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = -1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + x
obtendremos:
$$x - 1 = 5 - x$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6 - x$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$2 x = 6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 1}{x - 5} < -1$$
$$\frac{-1 + \frac{29}{10}}{-5 + \frac{29}{10}} < -1$$
pero
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
$$\frac{x - 1}{x - 5} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = -1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = -1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador -5 + x
obtendremos:
$$x - 1 = 5 - x$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 6 - x$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$2 x = 6$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 2
x = 6 / (2)
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x - 1}{x - 5} < -1$$
$$\frac{-1 + \frac{29}{10}}{-5 + \frac{29}{10}} < -1$$
-19 ---- < -1 21
pero
-19 ---- > -1 21
Entonces
$$x < 3$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 3$$
_____
/
-------ο-------
x1