(x+5)/(2x+1)<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{x + 5}{2 x + 1} < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{x + 5}{2 x + 1} = 1$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$\frac{x + 5}{2 x + 1} = 1$$
Multipliquemos las dos partes de la ecuación por el denominador 1 + 2*x
obtendremos:
$$x + 5 = 2 x + 1$$
Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x = 2 x - 4$$
Transportamos los términos con la incógnita x
del miembro derecho al izquierdo:
$$- x = -4$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -1

x = -4 / (-1)

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{x + 5}{2 x + 1} < 1$$
$$\frac{\frac{39}{10} + 5}{1 + \frac{2 \cdot 39}{10}} < 1$$

89    
-- < 1
88    

pero

89    
-- > 1
88    

Entonces
$$x < 4$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 4$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1