x+5/2x+1<1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + \frac{5 x}{2}\right) + 1 < 1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + \frac{5 x}{2}\right) + 1 = 1$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

x+5/2*x+1 = 1

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

1 + 7*x/2 = 1

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$\frac{7 x}{2} = 0$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en 7/2

x = 0 / (7/2)

$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 0$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + \frac{5 x}{2}\right) + 1 < 1$$
$$\left(\frac{\left(-1\right) 5}{2 \cdot 10} - \frac{1}{10}\right) + 1 < 1$$

13    
-- < 1
20    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 0$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1