log^2(3)(x-1)>=9 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \geq 9$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} = 9$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(3)^(2)*(x-1) = 9

Abrimos la expresión:

-log(3)^2 + x*log(3)^2 = 9

Reducimos, obtenemos:

-9 - log(3)^2 + x*log(3)^2 = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-9 - log3^2 + x*log3^2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$x \log{\left(3 \right)}^{2} - \log{\left(3 \right)}^{2} = 9$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (-log(3)^2 + x*log(3)^2)/x

x = 9 / ((-log(3)^2 + x*log(3)^2)/x)

Obtenemos la respuesta: x = 1 + 9/log(3)^2
$$x_{1} = 1 + \frac{9}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
$$x_{1} = 1 + \frac{9}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1 + \frac{9}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(1 + \frac{9}{\log{\left(3 \right)}^{2}}\right)$$
=
$$\frac{9}{10} + \frac{9}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x - 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \geq 9$$
$$\left(-1 + \left(\frac{9}{10} + \frac{9}{\log{\left(3 \right)}^{2}}\right)\right) \log{\left(3 \right)}^{2} \geq 9$$

   2    /  1       9   \     
log (3)*|- -- + -------|     
        |  10      2   | >= 9
        \       log (3)/     
     

pero

   2    /  1       9   \    
log (3)*|- -- + -------|    
        |  10      2   | < 9
        \       log (3)/    
    

Entonces
$$x \leq 1 + \frac{9}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1 + \frac{9}{\log{\left(3 \right)}^{2}}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x1