(2x-1)/5-(2x-2)/3>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$- \frac{2 x - 2}{3} + \frac{2 x - 1}{5} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$- \frac{2 x - 2}{3} + \frac{2 x - 1}{5} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos una ecuación lineal:

(2*x-1)/5-(2*x-2)/3 = 2

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

2*x/5-1/5-2*x/3+2/3 = 2

Sumamos los términos semejantes en el miembro izquierdo de la ecuación:

7/15 - 4*x/15 = 2

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- \frac{4 x}{15} = \frac{23}{15}$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -4/15

x = 23/15 / (-4/15)

$$x_{1} = - \frac{23}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{23}{4}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{23}{4}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{23}{4} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{117}{20}$$
lo sustituimos en la expresión
$$- \frac{2 x - 2}{3} + \frac{2 x - 1}{5} > 2$$
$$\frac{\frac{\left(-117\right) 2}{20} - 1}{5} - \frac{\frac{\left(-117\right) 2}{20} - 2}{3} > 2$$

152    
--- > 2
 75    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{23}{4}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1