Sr Examen
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-
¿Cómo usar?
- Desigualdades:
-
x^2>=9
- (x-3)^x^2-9>1
- x^2+y^2<=1
-
-x^2+4x-4<=0
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(x^ dos -4x- cinco)* cinco ^-x<= cinco
- 4 en el grado (x al cuadrado menos 4x menos 5) multiplicar por 5 en el grado menos x menos o igual a 5
- cuatro en el grado (x en el grado dos menos 4x menos cinco) multiplicar por cinco en el grado menos x menos o igual a cinco
- 4(x2-4x-5)*5-x<=5
- 4x2-4x-5*5-x<=5
- 4^(x²-4x-5)*5^-x<=5
- 4 en el grado (x en el grado 2-4x-5)*5 en el grado -x<=5
- 4^(x^2-4x-5)5^-x<=5
- 4(x2-4x-5)5-x<=5
- 4x2-4x-55-x<=5
- 4^x^2-4x-55^-x<=5
-
Expresiones semejantes
- 4^(x^2+4x-5)*5^-x<=5
- 4^(x^2-4x-5)*5^+x<=5
- 4^(x^2-4x+5)*5^-x<=5
4^(x^2-4x-5)*5^-x<=5 desigualdades
Solución
Ha introducido
[src]
2 x - 4*x - 5 -x 4 *5 <= 5
$$4^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} \cdot 5^{- x} \leq 5$$
4^(x^2 - 4*x - 5)*5^(-x) <= 5
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$4^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} \cdot 5^{- x} \leq 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} \cdot 5^{- x} = 5$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} \cdot 5^{- x} \leq 5$$
$$4^{-5 + \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 4}{10}\right)} 5^{- \frac{-11}{10}} \leq 5$$
pero
Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$4^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} \cdot 5^{- x} \leq 5$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$4^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} \cdot 5^{- x} = 5$$
Resolvemos:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-1 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$4^{\left(x^{2} - 4 x\right) - 5} \cdot 5^{- x} \leq 5$$
$$4^{-5 + \left(\left(- \frac{11}{10}\right)^{2} - \frac{\left(-11\right) 4}{10}\right)} 5^{- \frac{-11}{10}} \leq 5$$
11
--
50 10___ <= 5
10*2 *\/ 5
pero
11
--
50 10___ >= 5
10*2 *\/ 5
Entonces
$$x \leq -1$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq -1 \wedge x \leq \frac{\log{\left(5120 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
_____
/ \
-------•-------•-------
x1 x2
Solución de la desigualdad en el gráfico
Gráfico