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Resolver desigualdades/ (x-1)*(x-2)(x-3)/((x+1)(x+2)(x+3))>0

(x-1)*(x-2)(x-3)/((x+1)(x+2)(x+3))>0 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src] 
(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)    
----------------------- > 0
(x + 1)*(x + 2)*(x + 3)
(x−2)(x−1)(x−3)(x+1)(x+2)(x+3)>0\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} > 0 
(((x - 2)*(x - 1))*(x - 3))/((((x + 1)*(x + 2))*(x + 3))) > 0
Solución detallada
Se da la desigualdad:
(x−2)(x−1)(x−3)(x+1)(x+2)(x+3)>0\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} > 0
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
(x−2)(x−1)(x−3)(x+1)(x+2)(x+3)=0\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} = 0
Resolvemos:
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
x3=3x_{3} = 3
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
x3=3x_{3} = 3
Las raíces dadas
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
x3=3x_{3} = 3
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0<x1x_{0} < x_{1}
Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
=
−110+1- \frac{1}{10} + 1
=
910\frac{9}{10}
lo sustituimos en la expresión
(x−2)(x−1)(x−3)(x+1)(x+2)(x+3)>0\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x - 3\right)}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \left(x + 3\right)} > 0
(−2+910)(−1+910)(−3+910)(910+1)(910+2)(910+3)>0\frac{\left(-2 + \frac{9}{10}\right) \left(-1 + \frac{9}{10}\right) \left(-3 + \frac{9}{10}\right)}{\left(\frac{9}{10} + 1\right) \left(\frac{9}{10} + 2\right) \left(\frac{9}{10} + 3\right)} > 0
-77     
---- > 0
7163

Entonces
x<1x < 1
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
x>1∧x<2x > 1 \wedge x < 2
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x2      x3

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
x>1∧x<2x > 1 \wedge x < 2
x>3x > 3
Solución de la desigualdad en el gráfico
0-60-50-40-30-20-10102030405060-5000050000
Respuesta rápida [src] 
Or(And(-oo < x, x < -3), And(-2 < x, x < -1), And(1 < x, x < 2), And(3 < x, x < oo))
(−∞<x∧x<−3)∨(−2<x∧x<−1)∨(1<x∧x<2)∨(3<x∧x<∞)\left(-\infty < x \wedge x < -3\right) \vee \left(-2 < x \wedge x < -1\right) \vee \left(1 < x \wedge x < 2\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right) 
((-oo < x)∧(x < -3))∨((-2 < x)∧(x < -1))∨((1 < x)∧(x < 2))∨((3 < x)∧(x < oo))
Respuesta rápida 2 [src] 
(-oo, -3) U (-2, -1) U (1, 2) U (3, oo)
x in (−∞,−3)∪(−2,−1)∪(1,2)∪(3,∞)x\ in\ \left(-\infty, -3\right) \cup \left(-2, -1\right) \cup \left(1, 2\right) \cup \left(3, \infty\right) 
x in Union(Interval.open(-oo, -3), Interval.open(-2, -1), Interval.open(1, 2), Interval.open(3, oo))
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