log^23(x-1)-2log3(x-1)<-1 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(x - 1 \right)}^{23} - 2 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < -1$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(x - 1 \right)}^{23} - 2 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = -1$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 3.69262834818494$$
$$x_{2} = 2.73205179411655$$
$$x_{1} = 3.69262834818494$$
$$x_{2} = 2.73205179411655$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = 2.73205179411655$$
$$x_{1} = 3.69262834818494$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2.73205179411655$$
=
$$2.63205179411655$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(x - 1 \right)}^{23} - 2 \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} < -1$$
$$- 2 \frac{\log{\left(-1 + 2.63205179411655 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \log{\left(-1 + 2.63205179411655 \right)}^{23} < -1$$

                      0.979675985258681     
7.43372915383793e-8 - ----------------- < -1
                            log(3)          

pero

                      0.979675985258681     
7.43372915383793e-8 - ----------------- > -1
                            log(3)          

Entonces
$$x < 2.73205179411655$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x > 2.73205179411655 \wedge x < 3.69262834818494$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1