(2x-1)*(x+3)>=4 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right) \geq 4$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right) = 4$$
Resolvemos:
Transportemos el miembro derecho de la ecuación al
miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo.

La ecuación se convierte de
$$\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right) = 4$$
en
$$\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right) - 4 = 0$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right) - 4 = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$2 x^{2} + 5 x - 7 = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = 2$$
$$b = 5$$
$$c = -7$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(5)^2 - 4 * (2) * (-7) = 81

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{2} = - \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = 1$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{7}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{18}{5}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(x + 3\right) \left(2 x - 1\right) \geq 4$$
$$\left(- \frac{18}{5} + 3\right) \left(\frac{\left(-18\right) 2}{5} - 1\right) \geq 4$$

123     
--- >= 4
 25     

significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \leq - \frac{7}{2}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x2      x1

Recibiremos otras soluciones de la desigualdad pasando al polo siguiente etc.
etc.
Respuesta:
$$x \leq - \frac{7}{2}$$
$$x \geq 1$$