log2(16-2x)>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(16 - 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(16 - 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(16 - 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
$$\frac{\log{\left(16 - 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} = 3$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(2)
$$\log{\left(16 - 2 x \right)} = 3 \log{\left(2 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$16 - 2 x = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left(2 \right)}}}}$$
simplificamos
$$16 - 2 x = 8$$
$$- 2 x = -8$$
$$x = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 4$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 4$$
=
$$\frac{39}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(16 - 2 x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$
$$\frac{\log{\left(16 - \frac{2 \cdot 39}{10} \right)}}{\log{\left(2 \right)}} > 3$$

log(41/5)    
--------- > 3
  log(2)     

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1