2^-x>2 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$2^{- x} > 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$2^{- x} = 2$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:
$$2^{- x} = 2$$
o
$$-2 + 2^{- x} = 0$$
o
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 2$$
o
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = 2$$
- es la ecuación exponencial más simple
Sustituimos
$$v = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}$$
obtendremos
$$v - 2 = 0$$
o
$$v - 2 = 0$$
Transportamos los términos libres (sin v)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$v = 2$$
hacemos cambio inverso
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x} = v$$
o
$$x = - \frac{\log{\left(v \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 2$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$2^{- x} > 2$$
$$2^{- \frac{19}{10}} > 2$$

10___    
\/ 2     
----- > 2
  4      
    

Entonces
$$x < 2$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1