cos(5*x)-sqrt(3)/2>=0 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\cos{\left(5 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\cos{\left(5 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(5 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$
es la ecuación trigonométrica más simple

Transportemos -sqrt(3)/2 al miembro derecho de la ecuación

cambiando el signo de -sqrt(3)/2

Obtenemos:
$$\cos{\left(5 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$
Esta ecuación se reorganiza en
$$5 x = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
$$5 x = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \right)}$$
O
$$5 x = \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$5 x = \pi n - \frac{5 \pi}{6}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$5$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{30}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{30}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{6}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{30}$$
$$x_{2} = \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{6}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\left(\frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{30}\right) + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{30}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\cos{\left(5 x \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$
$$\cos{\left(5 \left(\frac{\pi n}{5} - \frac{1}{10} + \frac{\pi}{30}\right) \right)} - \frac{\sqrt{3}}{2} \geq 0$$

    ___                            
  \/ 3       /  1   pi       \     
- ----- + cos|- - + -- + pi*n| >= 0
    2        \  2   6        /     
     

pero

    ___                           
  \/ 3       /  1   pi       \    
- ----- + cos|- - + -- + pi*n| < 0
    2        \  2   6        /    
    

Entonces
$$x \leq \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{30}$$
no se cumple
significa que una de las soluciones de nuestra ecuación será con:
$$x \geq \frac{\pi n}{5} + \frac{\pi}{30} \wedge x \leq \frac{\pi n}{5} - \frac{\pi}{6}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2