Se da la desigualdad:
6(log(3)log(x+1))6+log(3)log(x+7)≥2Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
6(log(3)log(x+1))6+log(3)log(x+7)=2Resolvemos:
x1=1.48383266597109x2=0.245263767197006+1.68379797266015iDescartamos las soluciones complejas:
x1=1.48383266597109Las raíces dadas
x1=1.48383266597109son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
x0≤x1Consideremos, por ejemplo, el punto
x0=x1−101=
−101+1.48383266597109=
1.38383266597109lo sustituimos en la expresión
6(log(3)log(x+1))6+log(3)log(x+7)≥26(log(3)log(1+1.38383266597109))6+log(3)log(1.38383266597109+7)≥22.12630516864514 0.0716302296856124
---------------- + ------------------
log(3) 6 >= 2
log (3)
pero
2.12630516864514 0.0716302296856124
---------------- + ------------------
log(3) 6 < 2
log (3)
Entonces
x≤1.48383266597109no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
x≥1.48383266597109 _____
/
-------•-------
x1