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  • ¿Cómo usar?

  • Desigualdades:
  • 4+12x>7+13x 4+12x>7+13x
  • x-4x^2/x-1>0 x-4x^2/x-1>0
  • -x^2-2x+3>0 -x^2-2x+3>0
  • 1/4x>1 1/4x>1
  • Expresiones idénticas

  • log3(x+ siete)+ uno / seis *log3(x+ uno)^ seis => dos
  • logaritmo de 3(x más 7) más 1 dividir por 6 multiplicar por logaritmo de 3(x más 1) en el grado 6 es igual a más 2
  • logaritmo de 3(x más siete) más uno dividir por seis multiplicar por logaritmo de 3(x más uno) en el grado seis es igual a más dos
  • log3(x+7)+1/6*log3(x+1)6=>2
  • log3x+7+1/6*log3x+16=>2
  • log3(x+7)+1/6*log3(x+1)⁶=>2
  • log3(x+7)+1/6log3(x+1)^6=>2
  • log3(x+7)+1/6log3(x+1)6=>2
  • log3x+7+1/6log3x+16=>2
  • log3x+7+1/6log3x+1^6=>2
  • log3(x+7)+1 dividir por 6*log3(x+1)^6=>2
  • Expresiones semejantes

  • log3(x-7)+1/6*log3(x+1)^6=>2
  • log3(x+7)-1/6*log3(x+1)^6=>2
  • log3(x+7)+1/6*log3(x-1)^6=>2

log3(x+7)+1/6*log3(x+1)^6=>2 desigualdades

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]
                         6     
             /log(x + 1)\      
             |----------|      
log(x + 7)   \  log(3)  /      
---------- + ------------- >= 2
  log(3)           6           
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
(log(x + 1)/log(3))^6/6 + log(x + 7)/log(3) >= 2
Solución detallada
Se da la desigualdad:
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} = 2$$
Resolvemos:
$$x_{1} = 1.48383266597109$$
$$x_{2} = 0.245263767197006 + 1.68379797266015 i$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = 1.48383266597109$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 1.48383266597109$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1.48383266597109$$
=
$$1.38383266597109$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(x + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
$$\frac{\left(\frac{\log{\left(1 + 1.38383266597109 \right)}}{\log{\left(3 \right)}}\right)^{6}}{6} + \frac{\log{\left(1.38383266597109 + 7 \right)}}{\log{\left(3 \right)}} \geq 2$$
2.12630516864514   0.0716302296856124     
---------------- + ------------------     
     log(3)                6          >= 2
                        log (3)           
     

pero
2.12630516864514   0.0716302296856124    
---------------- + ------------------    
     log(3)                6          < 2
                        log (3)          
    

Entonces
$$x \leq 1.48383266597109$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x \geq 1.48383266597109$$
         _____  
        /
-------•-------
       x1
Solución de la desigualdad en el gráfico