log(5*x-10)

+ desigualdades

¡Resolver la desigualdad!

En la desigualdad la incógnita

Solución

Ha introducido [src]

log(5*x - 10) < log(5)

$$\log{\left(5 x - 10 \right)} < \log{\left(5 \right)}$$

log(5*x - 10) < log(5)

Solución detallada

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(5 x - 10 \right)} < \log{\left(5 \right)}$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(5 x - 10 \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\log{\left(5 x - 10 \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
$$\log{\left(5 x - 10 \right)} = \log{\left(5 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$5 x - 10 = e^{\frac{\log{\left(5 \right)}}{1}}$$
simplificamos
$$5 x - 10 = 5$$
$$5 x = 15$$
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = 3$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(5 x - 10 \right)} < \log{\left(5 \right)}$$
$$\log{\left(-10 + \frac{5 \cdot 29}{10} \right)} < \log{\left(5 \right)}$$

log(9/2) < log(5)

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Solución de la desigualdad en el gráfico

Respuesta rápida [src]

And(2 < x, x < 3)

$$2 < x \wedge x < 3$$

(2 < x)∧(x < 3)

Respuesta rápida 2 [src]

(2, 3)

$$x\ in\ \left(2, 3\right)$$

x in Interval.open(2, 3)