log4(7-x)<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\frac{\log{\left(7 - x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\frac{\log{\left(7 - x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación
$$\frac{\log{\left(7 - x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 3$$
$$\frac{\log{\left(7 - x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} = 3$$
Devidimos ambás partes de la ecuación por el multiplicador de log =1/log(4)
$$\log{\left(7 - x \right)} = 3 \log{\left(4 \right)}$$
Es la ecuación de la forma:

log(v)=p

Por definición log

v=e^p

entonces
$$7 - x = e^{\frac{3}{\frac{1}{\log{\left(4 \right)}}}}$$
simplificamos
$$7 - x = 64$$
$$- x = 57$$
$$x = -57$$
$$x_{1} = -57$$
$$x_{1} = -57$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = -57$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$-57 + - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{571}{10}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\frac{\log{\left(7 - x \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 3$$
$$\frac{\log{\left(7 - - \frac{571}{10} \right)}}{\log{\left(4 \right)}} < 3$$

   /641\    
log|---|    
   \ 10/ < 3
--------    
 log(4)     

pero

   /641\    
log|---|    
   \ 10/ > 3
--------    
 log(4)     

Entonces
$$x < -57$$
no se cumple
significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x > -57$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1