log(4)*(7-x)>3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\left(7 - x\right) \log{\left(4 \right)} > 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\left(7 - x\right) \log{\left(4 \right)} = 3$$
Resolvemos:
Tenemos la ecuación:

log(4)*(7-x) = 3

Abrimos la expresión:

14*log(2) - 2*x*log(2) = 3

Reducimos, obtenemos:

-3 + 14*log(2) - 2*x*log(2) = 0

Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación

-3 + 14*log2 - 2*x*log2 = 0

Transportamos los términos libres (sin x)
del miembro izquierdo al derecho, obtenemos:
$$- 2 x \log{\left(2 \right)} + 14 \log{\left(2 \right)} = 3$$
Dividamos ambos miembros de la ecuación en (14*log(2) - 2*x*log(2))/x

x = 3 / ((14*log(2) - 2*x*log(2))/x)

Obtenemos la respuesta: x = (-3 + log(16384))/(2*log(2))
$$x_{1} = \frac{-3 + \log{\left(16384 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
$$x_{1} = \frac{-3 + \log{\left(16384 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = \frac{-3 + \log{\left(16384 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-3 + \log{\left(16384 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{-3 + \log{\left(16384 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\left(7 - x\right) \log{\left(4 \right)} > 3$$
$$\left(7 - \left(- \frac{1}{10} + \frac{-3 + \log{\left(16384 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}\right)\right) \log{\left(4 \right)} > 3$$

/71   -3 + log(16384)\           
|-- - ---------------|*log(4) > 3
\10       2*log(2)   /           

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < \frac{-3 + \log{\left(16384 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)}}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1