log^3(2x+1)<3 desigualdades

Se da la desigualdad:
$$\log{\left(2 x + 1 \right)}^{3} < 3$$
Para resolver esta desigualdad primero hay que resolver la ecuación correspondiente:
$$\log{\left(2 x + 1 \right)}^{3} = 3$$
Resolvemos:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{e^{\sqrt[3]{3}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} + \frac{e^{- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} - \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}}}{2}$$
$$x_{3} = - \frac{1}{2} + \frac{e^{- \frac{\sqrt[3]{3}}{2} + \frac{3^{\frac{5}{6}} i}{2}}}{2}$$
Descartamos las soluciones complejas:
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{e^{\sqrt[3]{3}}}{2}$$
Las raíces dadas
$$x_{1} = - \frac{1}{2} + \frac{e^{\sqrt[3]{3}}}{2}$$
son puntos de cambio del signo de desigualdad en las soluciones.
Primero definámonos con el signo hasta el punto extremo izquierdo:
$$x_{0} < x_{1}$$
Consideremos, por ejemplo, el punto
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \left(- \frac{1}{2} + \frac{e^{\sqrt[3]{3}}}{2}\right)$$
=
$$- \frac{3}{5} + \frac{e^{\sqrt[3]{3}}}{2}$$
lo sustituimos en la expresión
$$\log{\left(2 x + 1 \right)}^{3} < 3$$
$$\log{\left(1 + 2 \left(- \frac{3}{5} + \frac{e^{\sqrt[3]{3}}}{2}\right) \right)}^{3} < 3$$

    /       3 ___\    
   3|  1    \/ 3 |    
log |- - + e     | < 3
    \  5         /    
    

significa que la solución de la desigualdad será con:
$$x < - \frac{1}{2} + \frac{e^{\sqrt[3]{3}}}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1